《量子力學(xué)》研究生科目考試大綱如下：

　　一.考試要求

　　量子理論是處理介觀和微觀領(lǐng)域問題的重要理論工具，在諸多高新科技領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。量子力學(xué)的許多基本概念和方法與經(jīng)典物理迥然不同，對考生的要求是：

　　1.掌握量子力學(xué)的基本概念、基本原理和基本物理規(guī)律;

　　2.掌握量子力學(xué)處理問題的基本方法，能夠運用這些方法處理微觀粒子運動的一些基本問題，具有一定的公式推導(dǎo)能力；

　　3.能夠靈活運用量子力學(xué)知識分析和解決較綜合性問題。

　　二.考試內(nèi)容

　　1 量子力學(xué)的誕生

　　經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難(黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、原子光譜等);量子理論的誕生(普朗克能量子假說、愛因斯坦光量子假說和玻爾的氫原子結(jié)構(gòu)理論等)，理解微觀粒子運動的特殊性。

　　2 波函數(shù)與薛定諤方程

　　掌握波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，狀態(tài)疊加原理，薛定諤方程，幾率密度與幾率流密度，波函數(shù)滿足的自然條件和邊界條件。

　　3 一維定態(tài)問題

　　掌握一維定態(tài)的一般性質(zhì)，在給定的簡單的位勢下能正確求解定態(tài)薛定諤方程。

　　束縛態(tài)問題：方形勢阱；函數(shù)勢阱；線諧振子。

　　非束縛態(tài)問題：自由粒子；梯形位；方勢壘；函數(shù)勢壘。

　　4 力學(xué)量的算符表示

　　算符的概念及其運算規(guī)則;厄米算符的本征問題；坐標(biāo)算符和動量算符的本征解；共同本征函數(shù)系;展開假定;不確定關(guān)系;力學(xué)量隨時間的變化;對稱性。

　　5 中心力場

　　掌握球方勢阱、氫原子問題的求解方法、求解過程及結(jié)果。掌握角動量算符本征值問題的求解方法，理解對稱性與簡并度的關(guān)系。

　　6 表象理論

　　狀態(tài)的表象；力學(xué)量和量子力學(xué)公式的矩陣表示；幺正變換；狄拉克符號；封閉關(guān)系；表象變換。

　　7 自旋與角動量加法

　　自旋；泡利矩陣;電磁場中的薛定諤方程;升降算符；角動量加法；精細結(jié)構(gòu)和蔡曼效應(yīng)。

　　8 近似方法

　　無簡并微擾論(能量修正到二級，波函數(shù)修正到一級)；簡并微擾論(能量修正到一級)；氫原子的斯塔克效應(yīng);變分法(基態(tài)、第一激發(fā)態(tài))，與時間有關(guān)的微擾論。

　　9 多體理論

　　全同性原理;泡利不相容原理;兩個電子的自旋函數(shù);對稱波函數(shù)與反對稱波函數(shù)。

　　三. 試卷結(jié)構(gòu)

　　考試時間為180分鐘，滿分為150分。

　　題型結(jié)構(gòu)

　　基本概念、原理等基礎(chǔ)知識 (約50分)

　　一般性問題的分析，求解 (約70分)

　　靈活運用所學(xué)知識求解綜合性問題 (約30分)

　　四. 參考書目

　　1.井孝功.《量子力學(xué)》、《量子力學(xué)習(xí)題解答》.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社， 2009 年 修訂版。

　　3.曾謹(jǐn)言. 《量子力學(xué)教程》. 高等教育出版社，2003年。