浙江理工大學數(shù)學分析科目是浙江理工大學一門重要的科目，浙江理工大學擁有2個在職博士學位授權(quán)一級學科(含12個博士學位授權(quán)二級學科)，17個碩士學位授權(quán)一級學科和6個獨立設置的碩士學位授權(quán)二級學科，并可授予工程碩士(含13個工程碩士領(lǐng)域)、藝術(shù)碩士、工商管理碩士、法律碩士、應用心理碩士和翻譯碩士專業(yè)學位，擁有碩士研究生推免權(quán)。浙江理工大學數(shù)學分析科目在職研究生入學考試大綱如下：

　　第一章 實數(shù)集與函數(shù)

　　1、實數(shù)：實數(shù)及性質(zhì);絕對值與不等式.

　　2、數(shù)集確界原理：區(qū)間與鄰域;有界集與無界集;上確界與下確界，確界原理.

　　3、函數(shù)概念：函數(shù)定義;函數(shù)的幾種常用表示;函數(shù)四則運算;復合函數(shù);反函數(shù);初等函數(shù).

　　4、具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，無界函數(shù);單調(diào)函數(shù)，單調(diào)遞增(減)函數(shù)，嚴格單調(diào)函數(shù)，單調(diào)函數(shù)與反函數(shù);奇函數(shù)與偶函數(shù);周期函數(shù)，基本周期.

　　第二章　數(shù)列極限

　　1、極限概念：數(shù)列，通項;數(shù)列極限定義，數(shù)列的收斂與發(fā)散性;無窮小數(shù)列.

　　2、收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性;有界性;保號性;保不等式性;迫斂性;四則運算;歸結(jié)原則.

　　3、數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界定理;柯西收斂準則.

　　第三章　函數(shù)極限

　　1、函數(shù)極限的概念：函數(shù)極限的幾種形式;左、右極限.

　　2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性;局部有界性;局部保號性;保不等式性;迫斂性;四則運算.

　　3、函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則(Heine定理);柯西準則.

　　4、兩個重要極限：;.

　　5、無窮小量與無窮大量：無窮小量與階的比較、高階無窮小量、同階無窮小量、等價無窮小量;無窮大量;曲線的漸近線(斜漸近線、水平漸近線與垂直漸近線).

　　第四章 函數(shù)連續(xù)

　　1、函數(shù)連續(xù)性概念：函數(shù)的點連續(xù)性、左(右)連續(xù)性概念與極限之間的關(guān)系;間斷點及其分類[第一類間斷點(可去間斷點，跳躍間斷點)，第二類間斷點];區(qū)間上的連續(xù)函數(shù).

　　2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的的局部性質(zhì)(局部有界性、局部保號性、四則運算、復合函數(shù)的連續(xù)性);有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)(有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致連續(xù)性定理);反函數(shù)的連續(xù)性.

　　3、初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)的連續(xù)性;初等函數(shù)的連續(xù)性.

　　第五章 導數(shù)與微分

　　1、導數(shù)概念：導數(shù)定義、單側(cè)導數(shù);導函數(shù);導數(shù)的幾何意義.

　　2、求導法則：導數(shù)的四則運算;反函數(shù)導數(shù);復合函數(shù)的導數(shù)(鏈式法則、對數(shù)求導法);基本導數(shù)法則與公式.

　　3、參變量函數(shù)的導數(shù).

　　4、高階導數(shù)：萊布尼茨公式.

　　5、微分：微分的概念;微分運算法則;高階微分;微分在近似計算中的應用.

　　第六章 微分中值定理及其應用

　　1、拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性：羅爾定理與拉格朗日定理;單調(diào)函數(shù).

　　2、柯西中值定理和不定式極限：柯西中值定理;不定式的極限.

　　3、泰勒公式：帶有佩亞諾余項的泰勒公式;帶有拉格朗日余項的泰勒公式;在近似計算上的應用.

　　4、函數(shù)的極值與最值：極值判別;最大值與最小值.

　　5、函數(shù)的凸性與拐點：凸函數(shù)與凹函數(shù);嚴格凸函數(shù)與嚴格凹函數(shù);拐點.

　　6、函數(shù)作圖：函數(shù)作圖的一般程序.

　　7、方程的近似解：牛頓切線法.

　　第七章　實數(shù)完備性

　　1、實數(shù)完備性六個等價定理：閉區(qū)間套與閉區(qū)間套定理;聚點與聚點定理;有限覆蓋與有限覆蓋定理;確界定理;單調(diào)有界定理;柯西收斂準則.

　　2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理;最大、最小值定理;介值定理;一致連續(xù)性定理.

　　3、上極限與下極限：最小聚點與下極限;最大聚點與上極限.

　　第八章不定積分

　　1、不定積分概念與基本積分公式：原函數(shù)與不定積分;基本積分表;不定積分的線性運算法則.

　　2、換元積分法與分部積分法：第一換元法與第二換元法;分部積分法.

　　3、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分：有理函數(shù)的積分;部分分式;幾類可化為有理函數(shù)的積分.

　　第九章　定積分

　　1、定積分的概念：問題的提出;定積分的定義.

　　2、牛頓—萊布尼茲公式.

　　3、可積條件：可積的必要條件;達布上(下)和;上積分與下積分;可積的充要條件;可積函數(shù)類.

　　4、定積分的性質(zhì)：定積分的基本性質(zhì);積分(第一)中值定理.

　　5、微積分學基本定理定積分計算(續(xù))：變限積分與原函數(shù)的存在性;積分(第二)中值定理;定積分的換元積分法和分部積分法.

　　第十章　定積分的應用：微元法;平面圖形面積計算;已知平行截面面積求體積;平面曲線弧長與曲率;旋轉(zhuǎn)曲面的面積;定積分在物理中的某些應用(液體靜壓力、引力、功與平均功率等).

　　第十一章　反常積分

　　1、反常積分概念：無窮限反常積分與收斂的定義;瑕點;無界函數(shù)反常積分(瑕積分)與收斂的定義.

　　2、無窮限反常積分的性質(zhì)與收斂判別：無窮限反常積分的性質(zhì);絕對收斂與條件收斂;比較法則;柯西判別法;狄利克雷判別法;阿貝爾判別法.

　　3、瑕積分的性質(zhì)與收斂判別：瑕積分的性質(zhì);絕對收斂與條件收斂;比較法則;柯西判別法;狄利克雷判別法;阿貝爾判別法.

　　第十二章　數(shù)項級數(shù)

　　1、級數(shù)的斂散性：數(shù)項級數(shù)斂散性概念;級數(shù)收斂的柯西收斂準則與收斂級數(shù)的若干性質(zhì).

　　2、正項級數(shù)：正項級數(shù)收斂性的一般判別原則;比式判別法與根式判別法;積分判別法與拉貝判別法.

　　3、一般項級數(shù)：交錯級數(shù)與萊布尼茲判別法;絕對收斂級數(shù)與條件收斂級數(shù)及其性質(zhì);阿貝爾判別法與狄利克雷判別法.

　　第十三章　函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

　　1、一致收斂性：函數(shù)列及其一致收斂性概念與判別法;函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂概念與判別法.

　　2、一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性;可微(導)性;可積性.

　　第十四章　冪級數(shù)

　　1、冪級數(shù)：冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域;冪級數(shù)的性質(zhì);冪級數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項可導(微)、逐項可積問題.

　　2、函數(shù)的冪級數(shù)展開：泰勒級數(shù)(麥克勞林級數(shù));幾種常見初等函數(shù)的冪級數(shù)展開.

　　3、歐拉公式.

　　第十五章　傅里葉級數(shù)

　　1、傅里葉級數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系;傅里葉級數(shù)與傅里葉系數(shù);以為周期函數(shù)的傅里葉級數(shù);收斂定理;周期延拓;奇延拓與偶延拓;正弦級數(shù)與余弦級數(shù).

　　2、以為周期的函數(shù)的展開式：以為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù);奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級數(shù).

　　3、收斂定理的證明.

　　第十六章　多元函數(shù)極限與連續(xù)

　　1、平面點集與多元函數(shù)：平面點集與平面點集的完備性定理;二元函數(shù)的概念;多元函數(shù)的概念.

　　2、二元函數(shù)的極限：二元函數(shù)極限概念;二元函數(shù)極限判別法與累次極限.

　　3、二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)連續(xù)性概念及其性質(zhì);全增量與偏增量;有界閉域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì).

　　第十七章　多元函數(shù)的微分學

　　1、可微性：可微性與全微分;偏導數(shù);可微性條件;切平面的定義;可微性幾何意義及其應用;近似計算.

　　2、多元復合函數(shù)微分法：多元復合函數(shù)求導法則;鏈式法則;多元復合函數(shù)的全微分.

　　3、方向?qū)��?shù)與梯度.

　　4、泰勒定理與極值問題：高階偏導數(shù);多元函數(shù)的中值定理與泰勒公式;極值問題;黑賽(Hesse)矩陣.

　　第十八章　隱函數(shù)定理及其應用

　　1、隱函數(shù)：隱函數(shù)概念;隱函數(shù)存在性與可微性定理;反函數(shù)存在定理.

　　2、隱函數(shù)組：隱函數(shù)組定理;反函數(shù)組與坐標變換;雅可比(Jacobi)行列式.

　　3、隱函數(shù)(組)定理的應用：平面曲線的切線與法線;空間曲線的切線與法平面;曲面的切平面與法線.

　　4、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法.

　　第十九章　含參量積分

　　1、含參量正常積分：含參量正常積分的概念;連續(xù)性、可微性與可積性問題.

　　2、含參量反常積分：一致收斂性及其判別法;含參量反常積分的性質(zhì)(連續(xù)性、可微性與可積性).

　　3、歐拉積分：函數(shù)及其性質(zhì);函數(shù)及其性質(zhì).

　　第二十章　曲線積分

　　1、第一型曲線積分：第一型曲線積分的定義及其性質(zhì)、計算.

　　2、第二型曲線積分：第二型曲線積分概念及性質(zhì)、計算.

　　3、兩類曲線積分的聯(lián)系.

　　第二十一章　重積分

　　1、二重積分概念：平面圖形的面積;二重積分的定義及其存在性;二重積分的性質(zhì).

　　2、二重積分的計算：二重積分與累次積分；換元積分法(極坐標變換與一般變換).

　　3、格林公式曲線積分與路徑無關(guān)性.

　　4、三重積分：三重積分的概念;三重積分計算、三重積分與累次積分;三重積分換元積分法：柱坐標變換，球坐標變換與一般坐標變換.

　　5、重積分應用：曲面的面積；重心坐標；轉(zhuǎn)動慣量.

　　第二十二章　曲面積分

　　1、第一型曲面積分：第一型曲面積分的概念與計算.

　　2、第二型曲面積分：曲面的側(cè);第二型曲面積分的概念與計算.

　　3、高斯公式與斯托克斯公式.

　　4、場論初步：場的概念；梯度場；散度場；旋度場.

　　題型及分布

　　計算題 約50%

　　證明題與概念題 約50%