劍橋大學(xué)John Coates教授應(yīng)邀訪問山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院。訪問期間John Coates教授作了題為“Survey of current state of the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer(貝赫和斯維訥通-戴爾的猜想現(xiàn)狀調(diào)查)” 和“Questions about the asymptotic behaviour of the order of the Tate-Shafarevich group in families of quadratic twists(有關(guān)泰特-Shafarevich組的順序在二次曲折家庭漸近性問題)” 的在職研究生學(xué)術(shù)報告。報告會由山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院院長劉建亞教授主持。

　　山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院是山東大學(xué)歷史最悠久的學(xué)院之一。在國內(nèi)較早地建立起了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、控制論四個專門化方向，后來又建立了概率統(tǒng)計、計算機(jī)科學(xué)等專門化方向，打破了單一的數(shù)學(xué)專業(yè)格局。

　　在山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院的此次報告會中，Coates 教授以千禧年七大數(shù)學(xué)猜想之一的 Birch and Swinnerton-Dyer 猜想為主題，以BSD猜想的最新研究進(jìn)展為主線，講述了關(guān)于BSD猜想的一系列值得探討的問題。首先，Coates教授從古老著名的同余數(shù)問題談起，講述了該問題與橢圓曲線之間的內(nèi)在聯(lián)系，并結(jié)合著名的費(fèi)馬方程 ，引出了橢圓曲線的定義以及基本性質(zhì)，及其所對應(yīng)L-函數(shù)的具體形式與重要性質(zhì)，從而給出了BSD弱猜想和BSD強(qiáng)猜想的具體形式。隨后，Coates 教授簡單介紹了BSD猜想截止到目前為止所取得的較大進(jìn)展 。第二場報告會中，Coates 教授在簡要回顧橢圓曲線的基本性質(zhì)后，具體談及了導(dǎo)子為49的橢圓曲線的二次扭族，并給出了該族橢圓曲線族的基本性質(zhì)，以及在BSD猜想方面所得到的重要結(jié)論，即有無窮多條橢圓曲線滿足BSD全猜想，并簡要給出了該結(jié)論的證明。在問答環(huán)節(jié)中，老師和同學(xué)們就自己感興趣的問題和存在的疑惑紛紛發(fā)言提問，Coates教授一一給予細(xì)致解答并就某些疑難問題與在場師生進(jìn)行了熱烈討論。訪問期間，Coates教授與劉建亞教授、任秀敏教授、呂廣世教授以及年輕教師紀(jì)廣華、翟帥等學(xué)院老師進(jìn)行數(shù)場密切的學(xué)術(shù)交流，并以座談交流的形式悉心指導(dǎo)了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)黃炳榮、何曉光等數(shù)十名博士、碩士研究生開展學(xué)術(shù)研究。

　　此項(xiàng)學(xué)術(shù)交流活動活躍了數(shù)學(xué)學(xué)院的學(xué)術(shù)文化氣氛，拉近了國內(nèi)外專家與研究生進(jìn)行學(xué)術(shù)交流和探討的距離，促進(jìn)了中外學(xué)者之間、各院校之間的學(xué)術(shù)交流與融合，為學(xué)院師生了解學(xué)科前沿知識、掌握最新研究動態(tài)、開闊學(xué)術(shù)視野提供了便利途徑。滑鐵盧大學(xué)趙永強(qiáng)教授，加拿大紐芬蘭紀(jì)念大學(xué)葉德平博士，山東師范大學(xué)張德瑜教授，山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院任秀敏教授、呂廣世教授等學(xué)院老師和部分研究生參加了此項(xiàng)活動。

　　John Coates，英國皇家學(xué)會院士、劍橋大學(xué)Sadleirian教授，先后任教于哈佛大學(xué)、斯坦福大學(xué)、巴黎十一大、巴黎高師等世界知名學(xué)府，曾任倫敦數(shù)學(xué)會主席、巴黎高師數(shù)學(xué)系主任等職務(wù)，主要從事代數(shù)數(shù)論與算數(shù)代數(shù)幾何領(lǐng)域的研究。Coates 教授及其學(xué)生在BSD猜想以及引進(jìn)Iwasawa理論到橢圓曲線的研究上做出了重大突破與突出貢獻(xiàn)，他和Sujatha是非交換Iwasawa理論的奠基人，在國際上享有盛譽(yù)。Coates教授曾多次受邀參加國際學(xué)術(shù)會議并作報告，對數(shù)論學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。