遼寧科技大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》科目是遼寧科技大學(xué)一門重要的研究生考試科目，遼寧科技大學(xué)是一所面向全國招生，以工學(xué)為主，涵蓋工學(xué)、理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、文學(xué)、法學(xué)、藝術(shù)等七大門類的多科性重點大學(xué)。遼寧科技大學(xué)《數(shù)學(xué)分析》科目在職研究生考試大綱如下：

　　I.考試性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)分析考試是為遼寧科技大學(xué)理學(xué)院運籌學(xué)與控制論專業(yè)招收碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的全國統(tǒng)一入學(xué)考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測試學(xué)生掌握大學(xué)本科階段數(shù)學(xué)分析課程的基本知識、基本理論，以及運用數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論和方法分析和解決問題的能力，評價的標準是高等學(xué)校本科相關(guān)專業(yè)畢業(yè)生能達到的及格或及格以上水平，以保證被錄取者具有數(shù)學(xué)學(xué)科的基本素質(zhì)，并有利于其他高等院校和科研院所相關(guān)專業(yè)的擇優(yōu)選拔。

　　II.考查目標

　　數(shù)學(xué)分析考試涵蓋數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)，一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，一元函數(shù)的反常積分，數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)，多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分。

　　要求考生：

　　1)掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限，函數(shù)的連續(xù)與一致連續(xù)的相關(guān)概念、證明及計算。

　　2)掌握一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用，不定積分，定積分及其應(yīng)用，反常積分的相關(guān)概念、證明及計算。

　　3)掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分的相關(guān)概念、證明及計算。

　　4)掌握數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)的相關(guān)概念、證明及計算。

　　Ⅲ.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　1、試卷滿分及考試時間

　　本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘

　　2、答題方式

　　答題方式為閉卷，筆試。

　　3、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　基本概念及關(guān)系判斷40分;數(shù)列極限約20分;一元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)，導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用約30分;定積分及其應(yīng)用，反常積分約10分;多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用約15分;多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分約20分;數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)約15分。

　　Ⅳ.試卷題型結(jié)構(gòu)

　　題型包括計算題、證明題等。

　�、�.考查內(nèi)容

　　(1)數(shù)列極限：掌握數(shù)列極限的概念與定義、無窮大量和無窮小量的概念;掌握數(shù)列的收斂準則;了解實數(shù)系的基本定理。熟練掌握數(shù)列極限的計算，能利用Stolz定理計算數(shù)列極限。

　　(2)一元函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：掌握函數(shù)極限的概念，函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)及相關(guān)證明;熟練掌握函數(shù)極限的計算(包括使用L’Hospital法則、Taylor公式);掌握函數(shù)的連續(xù)、一致連續(xù)的概念及相關(guān)證明;熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的計算方法;理解高階導(dǎo)數(shù)的Leibniz公式;掌握微分中值定理與函數(shù)的Taylor公式，并能運用其進行相關(guān)的證明、計算;掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，尤其是函數(shù)的極值及其應(yīng)用。

　　(3)不定積分，定積分及其應(yīng)用，反常積分：熟練掌握應(yīng)用換元法和分部積分法求解不定積分;掌握求有理函數(shù)與部分無理函數(shù)不定積分的計算方法;掌握微積分基本定理(Newton-Leibniz公式)；熟練掌握定積分的計算，能運用微元法解決幾何、物理等實際應(yīng)用問題;掌握反常積分的收斂判別法及計算。

　　(4)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：掌握多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與微分的概念及其與一元函數(shù)對應(yīng)概念之間的區(qū)別;熟練掌握多元(復(fù)合)函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)方法;掌握偏導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用，多元函數(shù)無條件極值與條件極值的求法及應(yīng)用。

　　(5)多元函數(shù)的重積分，曲線、曲面積分，含參變量積分：掌握重積分與反常重積分的計算方法及應(yīng)用變量代換法計算重積分;掌握二類曲線積分與二類曲面積分的概念與計算方法;掌握Green公式、Gauss公式并能進行相關(guān)的計算、證明;了解Stokes公式的意義與應(yīng)用;掌握含參變量常義積分的性質(zhì)與計算，含參變量反常積分一致收斂的概念，一致收斂的判別法;理解一致收斂反常積分的性質(zhì)及其在積分計算中的應(yīng)用。

　　(6)數(shù)項級數(shù)，函數(shù)項級數(shù)，F(xiàn)ourier級數(shù)：掌握運用各種判別法判別正項級數(shù)、任意項級數(shù)及無窮乘積的斂散性;掌握函數(shù)項級數(shù)(函數(shù)序列)一致收斂性概念、一致收斂性的判別法及一致收斂級數(shù)的性質(zhì);掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，求冪級數(shù)的和函數(shù)，能將函數(shù)展開為冪級數(shù);掌握周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開方法，并能進行相關(guān)的計算與證明。

　　參考書目：

　　1.《數(shù)學(xué)分析》，陳紀修、於崇華、金路，高等教育出版社，2004年6月第2版。

　　2.《數(shù)學(xué)分析》，歐陽光中、朱學(xué)炎、秦曾復(fù)，上�？茖W(xué)技術(shù)出版社，1982年7月第1版。

　　3.《數(shù)學(xué)分析習(xí)題全解指南》，陳紀修、徐惠平等，高等教育出版社，2005年11月第1版。

　　4.《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集題解》，費定暉、周學(xué)圣，山東科學(xué)技術(shù)出版社，2005年1月第3版。

　　5.《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，2006年4月第2版。