重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院邀請Richard Stanley教授作了一場題為Catalan Numbers-兩院院士教“數(shù)數(shù)”的講座,數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院設(shè)有數(shù)學(xué)系、信息與計算科學(xué)系、統(tǒng)計與精算系,分別負(fù)責(zé)三個本科專業(yè)——數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計算科學(xué)、統(tǒng)計學(xué)的建設(shè)與人才培養(yǎng)。講座的主要內(nèi)容是:
Stanley教授先是簡要介紹了Catalan Numbers的歷史,隨后,給出了由凸(n+2)邊形三角剖分的個數(shù)即Catalan Numbers的一個簡單遞推關(guān)系式,引入變量將原始遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化為一個二次方程來求解,然后驗證解的符號,即得Cn的表達(dá)式。然后給出了其他的Catalan Numbers的組合解釋,并給出了雙射證明。重點講解了Binary trees,Plane trees, Ballot sequences的雙射,最后講了Stanley教授的著作《計數(shù)組合學(xué)》提到的關(guān)于Catalan Numbers的問題.
Richard Stanley教授現(xiàn)為MIT應(yīng)用數(shù)學(xué)教授。1971 年在組合學(xué)家Gian-Carlo Rota 指導(dǎo)下獲得哈佛大學(xué)博士學(xué)位。1995 年,當(dāng)選美國國家科學(xué)院院士,1998 年當(dāng)選美國藝術(shù)與科學(xué)院院士。他是國際組合學(xué)界的領(lǐng)袖人物之一。其所著兩卷本《計數(shù)組合學(xué)I-II》是該領(lǐng)域的經(jīng)典,并以此獲得2001 年度美國數(shù)學(xué)會的Steele數(shù)學(xué)專著獎。2003 年,獲得瑞典皇家科學(xué)院的Rolf Schock數(shù)學(xué)獎。他是2006年在西班牙舉行的第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(ICM)一小時報告人。2012年當(dāng)選為美國數(shù)學(xué)學(xué)會會士。