山東師范大學《解析數(shù)論》研究生課程是數(shù)學科學學院下設的一門重要的在職研究生課程,數(shù)學科學學院設有數(shù)學與應用數(shù)學(含金融數(shù)學與金融工程方向)、信息與計算科學兩個本科專業(yè)。具有博士學位授權一級學科,下設基礎數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學三個博士二級學科。具有數(shù)學與統(tǒng)計學兩個碩士學位授權一級學科,數(shù)學學科具有基礎數(shù)學、應用數(shù)學、計算數(shù)學、運籌學與控制論四個碩士學位授予點,統(tǒng)計學具有應用概率、應用統(tǒng)計、經濟統(tǒng)計和體育統(tǒng)計四個碩士學位授予點。山東師范大學《解析數(shù)論》研究生課程考試大綱如下:
一、教材
A. A.卡拉楚巴,《解析數(shù)論基礎》,潘承彪、張南岳譯,科學出版社,1984。
二、考試基本要求:
學生較系統(tǒng)地理解解析數(shù)論基礎中的基本問題和基本理論,掌握解析數(shù)論基礎中的基本方法,要求考生熟悉解決這些問題的一些基本方法,掌握解析數(shù)論中的一些基本理論, 具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力, 并注意在相關其他學科中的應用。
三、考試形式:
解析數(shù)論基礎采用開卷筆試形式,試卷滿分為100分,考試時間為180分鐘.
四、適用專業(yè).
解析數(shù)論基礎適合基礎數(shù)學專業(yè)研究生.
五、考試內容和考試要求:
1、理解有窮階整函數(shù)、Gamma 函數(shù)等概念
2、了解Riemannn zeta 函數(shù)、Dirichlet L-函數(shù)的性質。
3、掌握Riemannn zeta 函數(shù)的函數(shù)方程、非零區(qū)域,并能推廣到Dirichlet L-函數(shù)。
4、掌握證明素數(shù)定理 的方法。
六、主要參考書目
1、潘承洞,潘承彪,《解析數(shù)論基礎》,科學出版社,1995。
2、Henryk Iwaniec,《 Analytic Number Theory》,American Mathematical Society,2004.