天津醫(yī)科大學(xué)數(shù)學(xué)綜合考試碩士研究生是天津醫(yī)科大學(xué)重要的研究生入學(xué)考試科目，天津醫(yī)科大學(xué)有中西醫(yī)結(jié)合、生物醫(yī)學(xué)工程、臨床醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、公共衛(wèi)生與預(yù)防醫(yī)學(xué)、藥學(xué)、口腔醫(yī)學(xué)、護(hù)理學(xué)、生物學(xué)、公共管理、哲學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士學(xué)位授權(quán)點(diǎn)。天津醫(yī)科大學(xué)數(shù)學(xué)綜合考試碩士研究生入學(xué)考試大綱如下：

　　1.考試性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)綜合考試是為高等院校和科研院所招收醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)的碩士研究生而設(shè)置具有選拔性質(zhì)的全國(guó)統(tǒng)一入學(xué)考試科目，其目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生是否具備繼續(xù)攻讀碩士學(xué)位所需數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、技能以及基本應(yīng)用知識(shí)的能力，評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)是高等學(xué)校醫(yī)學(xué)專(zhuān)業(yè)優(yōu)秀本科畢業(yè)生能達(dá)到的及格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所擇優(yōu)選拔，確保碩士研究生的招生質(zhì)量。

　　2.考查目標(biāo)

　　數(shù)學(xué)綜合考試范圍為高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)。要求考生系統(tǒng)掌握上述學(xué)科中的基本理論、基本知識(shí)和基本技能，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的理論解決應(yīng)用問(wèn)題。

　　3.考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

　　一、試卷滿分及考試時(shí)間

　　本試卷滿分為 300 分，考試時(shí)間為 180 分鐘。

　　二、答題方式

　　答題方式為閉卷、筆試。

　　三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

　　高等教學(xué) 約 60%

　　線性代數(shù) 約 20%

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 約 20%

　　4.試卷題型結(jié)構(gòu)

　　單選題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分

　　填空題 15 小題，每小題 4 分，共 60 分

　　計(jì)算題、證明題和應(yīng)用題 15 小題，共 180 分

　　考查內(nèi)容

　　一、高等數(shù)學(xué)

　　(一) 函數(shù)、極限、連續(xù)

　　1. 函數(shù)的概念及表示法。

　　2. 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

　　3. 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)。

　　4. 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立。

　　5. 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)。

　　6. 函數(shù)的左極限和右極限。

　　7. 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系。

　　8. 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較。

　　9. 極限的四則運(yùn)算。

　　10.極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限。

　　11.函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

　　12.初等函數(shù)的連續(xù)性。

　　13.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　(二) 一元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 導(dǎo)數(shù)和微分的概念。

　　2. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。

　　3. 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　4. 平面曲線的切線和法線。

　　5. 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算。

　　6. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　7. 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法。

　　8. 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性。

　　9. 微分中值定理 洛必達(dá)(L’Hospital)法則。

　　10.函數(shù)單調(diào)性的判別。

　　11.函數(shù)的極值。

　　12.函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線。

　　13.函數(shù)圖形的描繪。

　　14.函數(shù)的最大值與最小值。

　　15.弧微分。

　　16.曲率的概念。

　　17.曲率圓與曲率半徑。

　　(三) 一元函數(shù)積分學(xué)

　　1. 原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)。

　　2. 基本積分公式。

　　3. 定積分的概念和基本性質(zhì)。

　　4. 定積分中值定理。

　　5. 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。

　　6. 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式。

　　7. 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

　　8. 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

　　9. 反常(廣義)積分。

　　10.定積分的應(yīng)用。

　　(四) 向量代數(shù)和空間解析幾何

　　1. 向量的概念。

　　2. 向量的線性運(yùn)算。

　　3. 向量的數(shù)量積、向量積和向量的混合積。

　　4. 兩向量垂直、平行的條件。

　　5. 兩向量的夾角。

　　6. 向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算。

　　7. 單位向量。

　　8. 方向數(shù)與方向余弦。

　　9. 曲面方程和空間曲線方程的概念。

　　10.平面與直線方程。

　　11.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件。

　　12.點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離。

　　13.球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面。

　　14.常用的二次曲面方程及其圖形。

　　15.空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。

　　16.空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程。

　　(五) 多元函數(shù)微分學(xué)

　　1. 多元函數(shù)的概念。

　　2. 二元函數(shù)的幾何意義。

　　3. 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。

　　4. 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

　　5. 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分。

　　6. 全微分存在的必要條件和充分條件。

　　7. 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法。

　　8. 二階偏導(dǎo)數(shù)。

　　9. 方向?qū)��?shù)和梯度。

　　10.空間曲線的切線和法平面。

　　11.曲面的切平面和法線。

　　12.二元函數(shù)的二階泰勒公式。

　　13.多元函數(shù)的極值和條件極值。

　　14.多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　(六) 多元函數(shù)積分學(xué)

　　1. 二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算和應(yīng)用。

　　2. 兩類(lèi)曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算。

　　3. 兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系。

　　4. 格林(Green)公式。

　　5. 平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。

　　6. 二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。

　　7. 兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算。

　　8. 兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系。

　　9. 高斯(Gauss)公式、斯托克斯(Stokes)公式。

　　10.散度、旋度的概念及計(jì)算。

　　11.曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。

　　(七) 無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念。

　　2. 收斂級(jí)數(shù)的和的概念。

　　3. 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條件。

　　4. 幾何級(jí)數(shù)與級(jí)數(shù)及其收斂性。

　　5. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法。

　　6. 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理。

　　7. 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

　　8. 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念。

　　9. 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)和收斂域。

　　10. 冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。

　　11. 冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法。

　　12. 初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

　　13. 函數(shù)的傅里葉(Fourier)系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)。

　　14. 狄利克雷(Dirichlet)定理。

　　15. 函數(shù)在區(qū)間上的傅里葉級(jí)數(shù)。

　　16.函數(shù)在區(qū)間上的正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)。

　　(八) 常微分方程

　　1. 常微分方程的基本概念。

　　2. 變量可分離的微分方程。

　　3. 齊次微分方程。

　　4. 一階線性微分方程。

　　5. 伯努利(Bernoulli)方程。

　　6. 全微分方程。

　　7. 可用簡(jiǎn)單的變量代換求解的某些微分方程。

　　8. 可降階的高階微分方程。

　　9. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

　　10. 二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　11. 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程。

　　12. 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

　　13. 歐拉(Euler)方程。

　　14. 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　二、線性代數(shù)

　　(一) 行列式

　　1. 行列式的概念和基本性質(zhì)。

　　2. 行列式按行(列)展開(kāi)定理。

　　(二) 矩陣

　　1. 矩陣的概念。

　　2. 矩陣的線性運(yùn)算。

　　3. 矩陣的乘法。

　　4. 方陣的冪。

　　5. 方陣乘積的行列式。

　　6. 矩陣的轉(zhuǎn)置。

　　7. 逆矩陣的概念和性質(zhì)。

　　8. 矩陣可逆的充分必要條件。

　　9. 伴隨矩陣。

　　10. 矩陣的初等變換。

　　11. 初等矩陣。

　　12. 矩陣的秩。

　　13. 矩陣的等價(jià)。

　　14. 分塊矩陣及其運(yùn)算。

　　(三) 向量

　　1. 向量的概念。

　　2. 向量的線性組合與線性表示。

　　3. 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)。

　　4. 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組。

　　5. 等價(jià)向量組。

　　6. 向量組的秩。

　　7. 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。

　　8. 向量空間及其相關(guān)概念。

　　9. 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換。

　　10.過(guò)渡矩陣。

　　11.向量的內(nèi)積。

　　12.線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法。

　　13.規(guī)范正交基。

　　14.正交矩陣及其性質(zhì)。

　　(四) 線性方程組

　　1. 線性方程組的克拉默(Cramer)法則。

　　2. 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件。

　　3. 非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　4. 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)。

　　5. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解。

　　6. 解空間。

　　7. 非齊次線性方程組的通解。

　　(五)矩陣的特征值和特征向量

　　1. 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)。

　　2. 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)。

　　3. 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣。

　　4. 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣。

　　(六)二次型

　　1. 二次型及其矩陣表示。

　　2. 合同變換與合同矩陣。

　　3. 二次型的秩。

　　4. 慣性定理。

　　5. 二次型的標(biāo)準(zhǔn)