哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)分析科目是理學(xué)院數(shù)學(xué)系一門(mén)重要的科目，哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)院下設(shè)數(shù)學(xué)系、物理系、化學(xué)系，并建有哈工大現(xiàn)代光學(xué)研究所、數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所、仿真算法研究所、物理實(shí)驗(yàn)中心、凝聚態(tài)科學(xué)與技術(shù)研究所、輻射與材料研究中心、稀土材料工程中心、化學(xué)實(shí)驗(yàn)中心、晶體研究室、精細(xì)化工研究室、陶瓷化學(xué)研究室等。哈爾濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)分析科目在職研究生考試大綱如下：

　　一、考試要求：

　　1)要求考生熟練撐握數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論和基本方法。

　　2)要求考生具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證能力、舉反例能力和基本計(jì)算能力。

　　3)要求考生了解數(shù)學(xué)分析中的基本概念、理論、方法的實(shí)際來(lái)源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實(shí)際問(wèn)題能力。

　　二、考試內(nèi)容：

　　1)、極限和連續(xù)

　　a.熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。

　　b.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì)，特別要能夠熟練運(yùn)用兩面夾原理和兩個(gè)特殊極限。

　　c.熟練掌握實(shí)數(shù)系的基本定理：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則;并理解相互關(guān)系。

　　d.熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類(lèi)型。能夠運(yùn)用函數(shù)連續(xù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì)以及相對(duì)應(yīng)的無(wú)窮小量的性質(zhì);并理解兩者的相互關(guān)系。

　　e.熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。

　　2)、一元函數(shù)微分學(xué)

　　a.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

　　b.熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，包括高介導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

　　c.熟練掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和平共處Cauchy中值定理以及Taylor公式。

　　d.能夠用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。

　　e.掌握用L’Hospital法則求不定式極限的方法。

　　3)、一元函數(shù)積分學(xué)

　　a.理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，會(huì)求有理函數(shù)、三角有理函數(shù)和簡(jiǎn)單元理函數(shù)的積分。

　　b.掌握定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類(lèi)。

　　c.掌握定積分的性質(zhì)，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。

　　d.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積，平面貢線的弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心)。

　　e.理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法;其中包括積分第二中值定理。

　　4)、無(wú)窮級(jí)數(shù)

　　a.理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

　　b.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D’Alembert判別法與積分判別法。

　　c.熟練掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

　　d.熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法和Dirichlet判別法。熟練掌握一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

　　e.掌握冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。

　　f.熟練掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。了解Weierstrass逼近定理。

　　g.了解Fourier級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)以及斂散性的判別法。

　　5)、多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)

　　a.理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。

　　b.掌握隱函數(shù)存在定理。

　　c.會(huì)求多元函數(shù)極值和無(wú)條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。

　　d.掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計(jì)算。

　　e.熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。

　　6)、含參變量積分

　　a.了解含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。

　　b.掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂的含參變量廣義積分的性質(zhì)。

　　三、試卷結(jié)構(gòu)：

　　1)考試時(shí)間：180分鐘，滿(mǎn)分：150分

　　2)題型結(jié)構(gòu)

　　a: 論證與舉反例(105-135分)

　　b: 基本計(jì)算(15-45分)

　　四、參考書(shū)目：

　　1.《數(shù)學(xué)分析》(上、下冊(cè))，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2007年，第二版

　　2.《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》，北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。