高校教師在職攻讀碩士學(xué)位（數(shù)學(xué)系）入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》部分教育碩士考試大綱

一、極限和連續(xù)
1、熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，包括數(shù)列的上、下極限和函數(shù)的左、右極限。
2、掌握數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)及四則運算法則，熟練運用“兩面夾”原理和兩個特殊極限。
3、熟練掌握：區(qū)間套定理，確界存在定理，單調(diào)有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則；理解相互關(guān)系。
4、熟練掌握函數(shù)連續(xù)的概念及相關(guān)的不連續(xù)點類型。熟練運用函數(shù)連續(xù)的四則運算、復(fù)合運算性質(zhì)及無窮小量的性質(zhì)。
5、熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor定理。

二、一元函數(shù)微分學(xué)
1、熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
2、熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運算法則，包括高階導(dǎo)數(shù)的運算法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
3、熟練掌握Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理以及Taylor公式。
4、熟練運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，最值和凸凹性。
5、掌握用L’Hospital法則求不定式極限。

三、一元函數(shù)積分學(xué)
1、理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法。
2、掌握定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。
3、掌握定積分的性質(zhì)，掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。
4、理解定積分的簡單應(yīng)用（平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質(zhì)量與質(zhì)心等）。
5、理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法；其中包括積分第二中值定理。

四、無窮級數(shù)
1、理解數(shù)項級數(shù)斂散性的概念，掌握數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì)。
2、熟練掌握正項級數(shù)斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D’Alembert判別法與積分判別法。
3、熟練掌握任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念及相互關(guān)系。熟練掌握交錯級數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)。
4、熟練掌握函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的概念及Weierstrass判別法，掌握一致收斂級數(shù)的性質(zhì)。
5、掌握冪級數(shù)及其收斂半徑的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
6、熟練掌握冪級數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級數(shù)。了解Weierstrass逼近定理。 

五、多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)
1、理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分。
2、了解隱函數(shù)存在定理。
3、熟練計算多元函數(shù)條件極值和無條件極值，了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。
4、掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。