高校教師在職攻讀碩士學(xué)位（數(shù)學(xué)系）入學(xué)考試專業(yè)課、專業(yè)基礎(chǔ)課教育碩士考試大綱

《線性代數(shù)》部分
一、行列式
1、了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代數(shù)余子式的概念。
2、掌握行列式的性質(zhì)，按行、列展開定理，Gramer法則。
3、會(huì)用行列式的性質(zhì)及展開定理計(jì)算行列式。

二、線性方程組
1、理解向量線性相關(guān)與線性無關(guān)，向量組等價(jià)，極大無關(guān)組，向量組的秩，矩陣的秩，線性方程組的基礎(chǔ)解系，解空間等概念。
2、掌握線性方程組有解判別定理及解的結(jié)構(gòu)。
3、掌握用行初等變換求解線性方程組的方法。

三、矩陣
1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、上（下）三角矩陣、對(duì)稱陣、反對(duì)稱陣、對(duì)角占優(yōu)陣等概念及其性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律。
3、掌握逆矩陣的概念，逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充要條件。理解伴隨矩陣的概念及伴隨矩陣的性質(zhì)。
4、掌握矩陣的初等變換、初等矩陣的性質(zhì)，理解矩陣等價(jià)的概念，熟練運(yùn)用初等變換法求矩陣的秩及逆矩陣。

四、二次型
1、掌握二次型、二次型的矩陣表示及二次型的秩的概念，理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型、規(guī)范型的概念及慣性定律。
2、熟練運(yùn)用合同變換、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。
3、掌握二次型和對(duì)應(yīng)矩陣的正定、半正定、負(fù)定、半負(fù)定的概念及其判別法。

五、線性空間
1、理解線性空間，子空間，生成子空間，基底，維數(shù)，坐標(biāo)，過渡矩陣，子空間的和與直和等基本概念。
2、能夠確定線性空間的基底，維數(shù)。

六、線性變換
1、理解線性變換及矩陣的特征值，特征向量，特征多項(xiàng)式，特征子空間，不變子空間，相似變換、相似矩陣，線性變換的值域與核，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形等概念。
2、掌握線性變換、相似矩陣、特征值、特征向量、核空間與值域及不變子空間的性質(zhì)。
3、掌握線性變換的矩陣表示方法，熟練掌握求線性變換的特征值、特征向量的方法、矩陣可相似對(duì)角化的條件與方法。

七、λ-矩陣
1、理解λ-矩陣的秩、可逆λ-矩陣、λ-矩陣的初等變換、行列式因子，不變因子、初等因子等概念，了解λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型。
2、掌握λ-矩陣可逆的充要條件、λ-矩陣等價(jià)的充要條件，了解Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的理論推導(dǎo)。
3、會(huì)求λ-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型及不變因子。

八、歐幾里德空間
1、掌握歐氏空間的概念及向量?jī)?nèi)積、長(zhǎng)度、夾角、距離，內(nèi)積空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交補(bǔ)與正交變換，正交陣，空間同構(gòu)等概念。
2、掌握Schmidt正交化方法。掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換和正交陣的性質(zhì)。
3、掌握實(shí)對(duì)稱陣的特征值、特征向量的性質(zhì)。熟練運(yùn)用正交相似變換將實(shí)對(duì)稱陣相似（合同）對(duì)角化。